什么是"外摆线"？

外摆线,英文名：epicycloid，又称圆外旋轮线。

定义：当半径为b的圆沿着半径为a的定圆的外侧无滑动地滚动时，动圆圆周上的一点p所描绘的点的轨迹。

在以定圆中心为原点的直角坐标系中，其方程为

x=(a+b)cosθ-bcos[(a+b)θ/b];

y=(a+b)sinθ-bsin[(a+b)θ/b];

当a/b是有理数时，它是闭曲线；

当a=b时，它就是心脏线。

早在公元前140年前后，希腊天文学家希帕克就知道此种曲线。

德沙格在1639年，欧拉在1781年分别圆外旋轮线，德沙格首次用此种曲线来设计齿轮的齿形。

类比：圆内旋轮线（hypocycloid）（别名：内摆线）

定义：当半径为b的圆沿着半径为a（a>b）的圆的内侧无滑动滚动时，动圆圆周上一点p的轨迹。

在以定圆中心为原点的直角坐标系中，其方程为

X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b];

Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b];

注：心脏线定义

在直角坐标系中方程 （x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)（x^2表示x的平方）所表示的曲线

极坐标方程为：r=a（1+cosθ）。

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